تدوین: آقای معین صمدی
ویرایش: ح-حاجی کاظم

اشاره: با توجه به اهمیت مفهوم و سرفصل های متافیزیک در درک علم تجربی، با محوریت یک مقاله یا یک مبحث، به سرفصل هایی از آن می پردازیم. نویسنده هر متن، در ابتدای آن معرفی می شوند. کلاس مربوطه در گروه فلسفه علم دانشگاه شریف و در قالب درس مقولات ویژه متافیزیک توسط آقای دکتر علیرضا منصوری ارائه شده است.

هدف از پارادوکس های زنون

    حرکت وجود ندارد.
به چالش کشیدن مفروضات اقلیدسی
به چالش کشیدن اینکه فضا را می توان با هندسه اقلیدسی توصیف کرد.

نقد پارادوکس زنون از طریق رویکرد قوه و فعل ارسطویی

قوه و فعل ارسطویی، مقدمه ۴ را مورد حمله قرار می دهد. مقدمه ۴ این بود که هر جمعِ نا متناهی از مقادیر محدود، نا متناهی است. ارسطو به وسیله ایجاد تمایز میان بی نهایت بالقوه و بی نهایت بالفعل، مقدمه بالا را مورد حمله قرار می دهد.
(بی نهایت بالفعل: فاصله ی نامحدود)، (بی نهایت بالقوه: فاصله ای متشکل از بی نهایت جزء کوچک)
ارسطو: هرچند نمی توان یک فاصله  نامحدود را در زمان محدودی طی کرد، اما می توان بی نهایت جزء را در زمان محدودی طی کرد.

ارجحیت رویکرد کوشی بر رویکرد ارسطو (علاوه بر تمایز قائل شدن بین دو مفهوم بی نهایت)

کوشی تعریف سازگار و دقیق از جمع نامتناهی ارائه داد که می توانستیم بر اساس آن حاصل جمعِ مشخصی را به این جمع ها نسبت دهیم. در حالی که مانور ارسطو تنها بیانگر این مطلب است که آن جمعِ یک دنباله نا متناهی می تواند با در نظر گرفتن آن تمایز (بی نهایت بالقوه و بالفعل) محدود باشد، اما چگونگی را به طور دقیق نمی گوید. نظریه ارسطو تنها نشان می دهد که چگونه می توان از نتیجه ی پارادوکس پرهیز کرد و چگونه پارادوکس الزام آور نیست.

استدلال کوشی، کدام مقدمه پارادوکس زنون را رد می کند؟

مقدمه ۴ را مورد حمله قرار داد. مقدمه ۴: هر جمعِ نا متناهی از مقادیر محدود، نامتناهی است. کوشی به تفکیک حساب بی نهایت از حساب متناهی و معرفی مفهوم حد، مقدمه بالا را مورد حمله قرار می دهد.
کوشی: «جمع دسته ای از بی نهایت عدد در حساب متناهی قابل تعریف نیست.» کوشی حد را تعریف کرد و اثبات کرد لزوما جمع زیر به هر اندازه بزرگ نخواهد شد.

کارکرد مقایسه مجموعه های ناشمارا توسط کانتور

وی نیز مقدمه ۴ را مورد حمله قرار داد. مجموعه های شمارا مجموعه هایی هستند که در تناظر یک به یک با اعداد طبیعی قرار دارند.
کانتور: “تعداد نقاط روی پاره خط بیش از اعداد طبیعی است. (مجموعه ناشمار است.)”  طول یک پاره خط با جمع نقاط بدست نمی آید، پس دیگر پارادوکسی نداریم.

نتیجه ای از کشمکش های پارادوکس زنون برای متافیزیک

در مساله زنون دیدیم چگونه تغییرِ برخی پیش فرض های بنیادی در حد شمارش و جمع کردن، در چارچوب متافیزیک جدید، مانع از بروز پارادوکس شد.